Le boulier

 

Les mathématiques sont devenues source de joie pour Le Chameau qui s’amuse à faire des opérations seule. J’avais l’intention d’en parler sur le blog, cet article sur Le Point et une conversation récente avec une amie faisant l’école à la maison ont précipité la publication du post.

Le Chameau a choisi ce boulier tout en bois et couleur arc-en-ciel. J’ai réalisé et collé la petite fiche sur le côté qui indique, de haut en bas, les unités à la première rangée (rouge), dizaines à la seconde (orange), centaines (jaune), milliers (vert), et dizaines de milliers (bleu). J’ai caché les autre rangées avec un papier.

L’enfant commence avec des calculs simples. Il faut lui expliquer que 1 c’est une perle rouge qu’on appelle unité, 2 c’est deux perles rouges et ainsi de suite. On commence par des calculs simples, vérification tangibles à l’appui ( 2 + 3 = 5 unités et vérifier ensuite le calcul, avec des crayons par exemple ou mieux des Cuisenaire Rods). On ne propose pas d’addition dont le résultat serait supérieur à 10.

 

L’addition, avec dizaines

Lorsque les unités sont acquises, on passe aux dizaines. Expliquer que 10 unités, c’est une dizaine et là, on mesure tout l’intérêt d’utiliser des barrettes type Cuisenaire Rods. L’enfant aligne 10 unités en barrettes (chacune fait 1cm) puis place dessous la barrette 10, c’est-à-dire celle de 10cm et constate que 10 unités correspondent à une dizaine. On montre ensuite que les 10 perles-unités de la première rangée correspondent à une perle-dizaine de la rangée du dessous. Lorsque la notion de dizaine est acquise, on passe aux centaines, puis milliers et ainsi de suite.

 

L’enfant devra “convertir”, c’est le mot que nous employons, des unités en dizaine pour calculer. Exemple : 8 + 7 donnera 8 unités sur la rangée du haut (a.) et ensuite on doit ajouter 7 unités mais on ne peut ajouter seulement que deux autres unités puisqu’il n’y a que 10 perles sur la rangée. On arrive donc à 10 unités que l’on “convertit” en une dizaine, soit une perle orange de la rangée du dessous (b.), puis on reprend le calcul sur la ligne des unités en continuant à compter 3, 4, 5, 6 et 7 perles. Au final, on aura une seule perle sur la rangée orange, une dizaine, et 5 unités sur la rangée du haut (c.). L’enfant n’a plus qu’à recopier le résultat. Très vite, il saura lire le résultat avant de l’écrire.

 Vidéo d’une fillette qui additionne des centaines à l’aide d’un boulier

L’enfant commence la soustraction avec des unités seulement.

Une fois acquis, on enchaîne avec les dizaines. Il faudra là aussi “convertir”. Exemple : 16-9. On forme seize sur le boulier, soit une dizaine donc une perle orange et 6 unités, soit 6 perles rouges du haut (a.). Ensuite, on soustrait 9 unités sur la rangée du haut : 1,2,3,4,5,6. Arrivé à 6, on doit convertir les 10 unités du haut dans la dizaine de la rangée orange, on retire la dizaine (b.). Et on continue le décompte, 7,8 et 9. On obtient 0 dizaine et 7 unités (c.). C’est le fameux petit 1 en haut pour l’addition, petit 1 du nombre du haut et petit 1 en bas pour la soustraction – la retenue – que l’on fait lorsque l’on pose le calcul par écrit, ce que je faisais sans vraiment en comprendre le sens. Avec le boulier, l’explication est évidente, c’est la conversion unités-dizaine.

1. Le calcul peut se faire de gauche à droite ou de droite à gauche. Chez nous, cela s’est fait tout naturellement de la droite vers la gauche, c’est-à-dire que l’on pousse les perles vers la gauche pour ajouter et vers la droite pour soustraire. Au début du calcul, toutes les perles se trouvent à droite, comme sur les vidéos ci-dessus. En faisant des recherches, vous verrez que d’autres font l’inverse.
2. Pour davantage d’informations sur la préparation à l’utilisation du boulier, je vous renvoie vers deux blogs d’école-maison Montessori : Chanteclerc et À l’école des amours. Je n’applique pas la méthode Montessori, pour les maths nous utilisons les cahiers d’exercice A et B de la méthode Singapour utilisée dans le cadre des cours Ker Lann.